目前常用的投影有莫卡托投影(正轴等角圆柱投影)、高斯-克吕格投影(等角横切圆柱投影)、UTM 投影(等角横轴割圆柱投影)、Lambert
投影(等角正割圆锥投影)等。
莫卡托投影
莫卡托投影是一种“等角正切圆柱投影”,荷兰地图学家莫卡托在1569年拟定,假设地球被围在一个中空的圆柱里,其标准纬线与圆柱相切接触,然后再假想地球中心有一盏灯,把球面上的图形投影到圆柱体上,再把圆柱体展开,这就是一幅选定标准纬线上的“莫卡托投影”绘制出的地图。
莫卡托投影没有角度变形,由每一点向各方向的长度比相等,它的经纬线都是平行直线,且相交成直角,经线间隔相等,纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。莫卡托投影的地图上长度和面积变形明显,但标准纬线无变形,从标准纬线向两极变形逐渐增大,但因为它具有各个方向均等扩大的特性,保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点,墨卡托投影地图常用作航海图和航空图,如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行,方向不变可以一直到达目的地,因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件,给航海者带来很大方便。
高斯-克吕格投影
高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影,是一种“等角横切圆柱投影”。德国数学家、物理学家、天文学家高斯(Carl Friedrich Gauss,1777一1855)于十九世纪二十年代拟定,后经德国大地测量学家克吕格(Johannes Kruger,1857~1928)于1912年对投影公式加以补充,故名。设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线,按照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件,将中央经线两侧一定经差范围内的球面正形投影于圆柱面。然后将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平,即可得到高斯一克吕格投影平面。
高斯一克吕格投影后,除中央经线和赤道为直线外,其他经线均为对称于中央经线的曲线。高斯- 克吕格投影没有角度变形,在长度和面积上变形也很小,中央经线无变形,自中央经线向投影带边缘,变形逐渐增加,变形最大处在投影带内赤道的两端。由于其投影精度高,变形小,而且计算简便(各投影带坐标一致,只要算出一个带的数据,其他各带都能应用),因此在大比例尺地形图中应用,可以满足军事上各种需要,并能在图上进行精确的量测计算。
按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带,这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差,又要使带数不致过多以减少换带计算工作,据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。六度带自 0度子午线起每隔经差6度自西向东分带,带号依次编为第 1、2 … 60带。三度带是在六度带的基础上分成的,它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合,即自 1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带,带号依次编为三度带第 1、2 … 120带。我国的经度范围西起 73°东至135°,可分成六度带十一个,各带中央经线依次为75°、81°、87°、…、117°、123°、129°、135°,或三度带二十二个。
UTM 投影
UTM 投影全称为“通用横轴墨卡托投影”,是一种“等角横轴割圆柱投影”,椭圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈,投影后两条相割的经线上没有变形,而中央经线上长度比0.9996。UTM 投影是为了全球战争需要创建的,美国于1948年完成这种通用投影系统的计算。与高斯- 克吕格投影相似,该投影角度没有变形,中央经线为直线,且为投影的对称轴,中央经线的比例因子取0.9996是为了保证离中央经线左右约330km处有两条不失真的标准经线。 UTM 投影分带方法与高斯-克吕格投影相似,是自西经180°起每隔经差6度自西向东分带,将地球划分为60个投影带。我国的卫星影像资料常采用 UTM 投影。
Lambert 投影
兰勃特(Lambert)投影,又名““等角正割圆锥投影”,由德国数学家兰勃特(J.H.Lambert)在1772年拟定。设想用一个正圆锥切于或割于球面,应用等角条件将地球面投影到圆锥面上,然后沿一母线展开,即为兰勃特投影平面。投影后纬线为同心圆弧,经线为同心圆半径。 兰勃特投影采用双标准纬线相割,与采用单标准纬线相切比较,其投影变形小而均匀,兰勃特投影的变形分布规律是:
- 角度没有变形,即投影前后对应的微分面积保持图形相似,故亦可称为正形投影。
- 等变形线和纬线一致,即同一条纬线上的变形处处相等。
- 两条标准纬线上没有任何变形。
- 在同一经线上,两标准纬线外侧为正变形(长度比大于1),而两标准纬线之间为负变形(长度比小于1)。因此,变形比较均匀,变形绝对值也比较小。
- 同一纬线上等经差的线段长度相等,两条纬线间的经纬线长度处处相等。
我国1:100万地形图采用了兰勃特投影,其分幅原则与国际地理学会规定的全球统一使用的国际百万分之一地图投影一致。纬度按纬差4°分带,从南到北共分成15个投影带,每个投影带单独计算坐标,每带两条标准纬线,第一标准纬线为图幅南端纬度加30′的纬线,第二标准纬线为图幅北端纬度减30′的纬线,这样处于同一投影带中的各图幅的坐标成果完全相同,不同带的图幅变形值接近相等,因此每投影带只需计算其中一幅图(纬差4°,经差6°)的投影成果即可。由于是纬差4°分带投影的,所以当沿着纬线方向拼接地图时,不论多少图幅,均不会产生裂隙;但是,当沿着经线方向拼接时,因拼接线分别处于上下不同的投影带,投影后的曲率不同,致使拼接时产生裂隙。