2     理解几何对象相关概念

点、线、面空间几何对象都有明确的边界矩形（Envelop）、边界（Boundary）、内部（Interior）和外部（Exterior），具体定义见表 2.1。几何对象的空间位置关系比较，实质上就是对相互间边界矩形、边界、内部和外部关系的比较。明确这些定义，将非常有助于理解空间查询各算子的含义。

表 2.1 几何对象相关定义

几何对象	边界矩形	边界	内部	外部
点	没有边界矩形	没有边界	点对象本身	点对象本身外的区域
线	线对象的最小外接矩形	线对象的端点	线对象本身除去端点的部分	线对象本身外的区域
面	面对象的最小外接矩形	面对象控制边的并集	面对象除去边界后的区域	面对象本身外的区域

SuperMap 组件产品 采用OGC的九交模型来定义不同维度、不同类型的几何对象之间的空间关系。这个模型分别用I(a)、B(a)、E(a)表示几何对象 a 的内部、边界和外部的集合，通过对两个几何对象的外部、边界、内部集合进行求交，并将求交结果填充到九交模型表中，如表 2.2所示的。九交模型在计算机内部以数组形式存储为一个3*3的矩阵。九交模型适合于所有几何对象。

表 2.2 九交模型表

	内部I(b)	边界B(b)	外部E(b)
内部I(a)	dim(I(a) ∩ I(b))	dim(I(a) ∩ B(b))	dim(I(a) ∩ E(b))
边界B(a)	dim(B(a) ∩ I(b))	dim(B(a) ∩ B(b))	dim(B(a) ∩ E(b))
外部E(a)	dim(E(a) ∩ I(b))	dim(E(a) ∩ B(b))	dim(E(a) ∩ E(b))

几何对象的内部、外部、边界求交时，函数dim()返回求交结果集合的维数，分别为-1、0、1和2四个值，我们会根据dim()的取值，为九交模型进行赋值，规则如下：

1.      若dim()=0，1或2，则交集存在，赋值为T；

2.      若dim()= -1，则交集不存在，赋值为F；

3.      若不考虑此种相交情况，则不管交集存在与否，赋值为*。

下面用面部分重叠为例来说明九交模型的赋值，如图 2‑1所示，面a与面b部分重叠，在此我们定义一个String类型数组Matrix[9]来存储九交模型的值，则：

1.      dim(I(a) ∩ I(b))=2，则九交模型中Matrix(0)=T，在这里需要说明的是，若线与线overlap，则dim(I(a) ∩ I(b))=1；若点与点overlap，则dim(I(a) ∩ I(b))=0。

2.      dim(I(a) ∩ B(b))=1、dim(B(a) ∩ I(b))=1，但是对于面部分重叠，我们不关心a、b的内部与边界交集情况，因此Matrix(1)= Matrix(3)=*；

3.      dim(I(a) ∩ E(b))=2，则九交模型中Matrix(2)=T；

4.      dim(B(a) ∩ B(b))=0，但是对于面部分重叠，我们不关心a的边界与b的边界交集情况，因此Matrix(4)=*；

5.      dim(B(a) ∩ E(b))=1、dim(E(a) ∩ B(b))=1，但是对于面部分重叠，我们不关心a、b的边界与外部的交集情况，因此Matrix(5)= Matrix(7)=*；

6.      dim(E(a) ∩ I(b))=2，则九交模型中Matrix(6)=T；

7.      dim(E(a) ∩ E(b))=2，但是对于面部分重叠，我们不关心a的内部与b的边界交集情况，因此Matrix(8)=*。